Conţinut

• paşi
• sfaturi

Transpunerea este un instrument excelent pentru a înțelege structura matricei. Unele caracteristici pe care le puteți cunoaște deja, cum ar fi egalitatea laturilor și simetria, pot afecta transpunerea în moduri foarte vizibile. De asemenea, este foarte util când se exprimă vectori sub formă de matrice sau chiar atunci când se calculează produse vectoriale. Dacă aveți de-a face cu matrici complexe, conceptul de conjugat transpus vă poate ajuta cu multe probleme.

paşi

Metoda 1 din 3: Transpunerea unei matrice

1. 

   Începeți cu orice matrice. Puteți transpune orice matrice, indiferent de numărul de rânduri și coloane prezente în ea. Matricile pătrate, cu o cantitate egală de rânduri și coloane, sunt transpuse cel mai frecvent, astfel încât va fi alegerea pentru exemplul prezent:
   • Matrice:
     

2. 

   
   
   Faceți primul rând al matricei prima coloană a transpunerii. Rescrie rândul unu ca coloana unu:
   • Transpus din matrice.
   • Prima coloană din:
     

3. 

   Repetați aceeași procedură pentru liniile rămase. Al doilea rând al matricei originale va deveni a doua coloană a transpunerii. Repetați acest model până când ați transformat fiecare rând într-o coloană:
   • :
     

4. 

   
   
   Practicați cu o matrice care nu este pătrată. Transpunerea se face exact în același mod cu alte matrici. Veți rescrie întotdeauna primul rând ca primă coloană, al doilea rând ca a doua coloană și așa mai departe. Iată un exemplu cu o matrice pentru a ilustra mai bine procesul:
   • Matrice:
     
   • Matrice:
     

5. 

   
   
   Exprimați transpunerea matematic. Este un concept foarte simplu, dar este bine să-l poți descrie matematic. Nu este necesar să cunoaștem termeni care depășesc notația matricială de bază.
   • Dacă este o matrice (rânduri și coloane), transpunerea este o matrice (rânduri și coloane).
   • Pentru fiecare element (ª rând, ª coloană) din, matricea are un element egal în (ª rând, ª coloană).

Metoda 2 din 3: Cazuri speciale

1. 

   Transpunerea unei transpuneri este întotdeauna aceeași cu matricea inițială. Cu alte cuvinte, . Acest lucru este destul de intuitiv, deoarece schimbați doar rânduri și coloane de poziție. Dacă acest schimb se produce din nou, reveniți la punctul de plecare.

2. 

   Oglindiți tablourile pătrate pe baza diagonalei principale. Într-o matrice pătrată, transpoziția „oglindește” întregul conținut luând diagonala principală ca axă. Cu alte cuvinte, elementele diagonale din colțul din dreapta jos vor rămâne aceleași. Toate celelalte vor fi deplasate în diagonală și vor ajunge la aceeași distanță față de diagonala principală, de data aceasta din partea opusă.
   • Dacă nu puteți vedea explicația, desenați o matrice pe o bucată de hârtie. Acum, pliați-o peste diagonala principală. Puteți observa cum elementele se ating reciproc? Ele vor schimba locurile în transpunere, la fel ca toate celelalte perechi care se ating când sunt pliate.

3. 

   Transpuneți o matrice simetrică. Aceasta este o matrice care prezintă simetria de-a lungul diagonalei principale. Dacă apare „plierea” sau „oglindirea” descrisă mai sus, va putea fi observat imediat că nu există modificări. Toate elementele vor continua să fie combinate cu aceleași ca înainte. De fapt, aceasta este metoda standard pentru definirea unei matrice simetrice.Dacă matricea, aceasta înseamnă că este o matrice simetrică.

Metoda 3 din 3: Conjugat transpus dintr-o matrice complexă

1. 

   Începeți cu o matrice complexă. Acestea sunt matrici care conțin componente reale și imaginare. Deși este posibil să se efectueze o transpunere convențională în astfel de cazuri, cele mai multe calcule practice implică metoda conjugată transpusă.
   • Matrice:
     

2. 

   Obțineți conjugatul complex. Se schimbă pe baza semnalului componentelor imaginare, dar fără a schimba componentele reale. Efectuați această operație cu toate elementele matricei.
   • Conjugat complex de:
     

3. 

   Transpuneți rezultatul. Transpunerea convențională a rezultatului. Matricea rezultată va fi conjugatul transpus din matricea inițială.
   • Conjugatul transpus din:
     

sfaturi

• Acest articol folosește notația pentru a reprezenta transpunerea matricei. Notatia sau are acelasi sens.
• Aici se numește conjugatul transpus al matricei, cea mai comună notare în algebră liniară. Fizicienii cuantici pot folosi și ei. este o altă opțiune, dar încercați să o evitați, deoarece unele surse aleg această utilizare pentru a se referi doar la conjugatul complex.